Problemi di minimo e bolle di sapone

Cristoforo deve andare dalla città A alla città B, poste sul prolungamento del diametro HK del cerchio di centro O, da parte opposta,

con AH = KB = OH.

Il cerchio delimita un laghetto. Fra tutti i percorsi A – B, per Cristoforo qual è minimo, senza dover camminare sull’acqua del laghetto ? Calcolalo in funzione del raggio del cerchio.

Attività 1

La lumaca Sonia, che si trova nel vertice di un cubo, deve arrivare alla foglia di insalata che si trova nel vertice opposto.
1.Quale percorso, fra tutti i possibili, le farà risparmiare tempo e fatica? Supponi che lo spigolo del cubo misuri 1 e misura alcuni possibili percorsi.
a) Se percorre i tre spigoli: ………………
b) Se percorre uno spigolo e la diagonale:………………………
c) Indica tu un ulteriore possibile percorso e calcola la sua lunghezza: …………………………

2.Se invece la lumaca si trovasse su di un prisma a base quadrata, quale sarebbe il percorso minimo ?

Ora prova a pensare che il cubo sia di carta e che si possa aprire.

Traccia un possibile sviluppo e segna su tale sviluppo i percorsi.

Che cosa puoi dedurre circa il percorso minimo?………………

Ed ora cerca di rispondere alla seconda domanda:

Quale sarebbe il percorso minimo se la lumaca si trovasse su di un prisma a base quadrata?