Comunicare senza farsi capire
IL CIFRARIO DI CESARE
Cesare usava, principalmente per scopi bellici, vari tipi di cifrari.
Nel “De bello gallico” Giulio Cesare spiega come riuscì a inviare un messaggio a Cicerone, fratello di Marco Tullio, assediato e sul punto di arrendersi. Nel messaggio ai caratteri dell’alfabeto latino erano stati sostituiti quelli dell’alfabeto greco. Giulio Cesare usava la sostituzione.
Fu raccomandato al messaggero, se non avesse potuto avvicinarsi, di scagliare un giavellotto col messaggio fissato alla punta oltre la recinzione dell’accampamento. Sentendosi in pericolo, il Gallo scagliò il giavellotto come gli era stato ordinato. Per caso esso si conficcò in una torre, e per due giorni nessuno lo notò; il terzo giorno fu scorto da un milite, recuperato e consegnato a Cicerone. Egli lesse il messaggio e, passando in rassegna le truppe, annunciò il suo contenuto con gran gioia di tutti.
Il metodo di cifratura spesso usato da Cesare è illustrato da Svetonio nella “Vita dei Cesari”, un’opera del II secolo d.C.. Non è per farvi uno scherzo di cattivo gusto che vi proponiamo il testo in latino
"Exstant et [epistolae] ad Ciceronem, item ad familiares de rebus, in quibus, si qua occultius preferenda erant, per notas scripsit, id est sic structo litterarum ordine, ut nullum verbum effici posset; quae si qui investigare et persequi velit, quartam elementorum litteram, id est D pro a et perinde reliquas commutet”
La sostituzione veniva fatta per traslazione di un certo numero di posti. Per esempio ad ‘a’ veniva sostituito ‘d’, a ‘b’ ‘e’, e così via secondo questo schema in cui l’alfabeto del testo originario è scritto con lettere minuscole, mentre quello del messaggio cifrato con lettere maiuscole.
| Alfabeto chiaro: | a | b | c | d | e | f | g | h | i | l | m | n | o | p | q | r | s | t | u | v | z |
| Alfabeto cifrante | D | E | F | G | H | I | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | Z | A | B | C |
| Testo chiaro | v | e | n | i | v | i | d | i | v | i | c | i | ||
| Testo cifrato | B | H | Q | N | B | N | G | N | B | N | F | N |
Puoi compiere una traslazione di un posto o di due o di tre.. In tutto quante possibili chiavi per cifrare un messaggio ci sono se si usa un alfabeto di ventuno lettere?
E se ne usiamo uno di ventisei lettere?
Quindi,
se dobbiamo decifrare un messaggio scritto usando questa cifratura, qual è
la probabilità di interpretarlo al primo tentativo? Qual è il numero massimo
di prove?
Per aiutarti ad utilizzare il cifrario di Cesare ti è stata data una "macchina per cifrare" costituita da una coppia di dischi concentrici che devi ritagliare e sovrapporre bloccandoli con un fermacampioni; fai così corrispondere due alfabeti sia nella fase di cifratura che di decifratura o di decrittazione; tale "macchina" fu inventata dall’architetto italiano Leon Battista Alberti nel XV secolo.
Un esempio moderno che usa proprio i dischi dell'Alberti è quello rappresentato qui sotto.
Ha
l’aspetto di un orologio e la matematica utilizzata per cifrare e decifrare
con questo metodo è anche chiamata matematica dell’orologio. La utilizzerai
di nuovo quando imparerai a usare il cifrario RSA, il metodo usato
in ambiente bancario, industriale e commerciale per trasmettere messaggi che
devono restare rigorosamente segreti e anche per permettere a chi compra via
Internet di usare senza rischi la sua carta di credito.
Disco cifrante dell'esercito confederato, usato nella Guerra civile americana
Conviene quindi iniziare a vedere in modo dettagliato di cosa si tratta.
Nella matematica dell’orologio si lavora su un insieme finito di elementi, come quando si ha a che fare con le 12 ore indicate sul quadrante di un orologio: quando supero 12 ritorno da capo ad 1, 2, 3 ….. In pratica il 12 ha la funzione di elemento neutro cioè di 0; infatti, se aggiungo 12 a qualsiasi ora l’ora non viene modificata (trascurando il fatto non irrilevante che mi sposto dal mattino al pomeriggio e viceversa).
Nel cifrario di Cesare gli elementi sono le 26 lettere dell’alfabeto, ad ognuna delle quali si può far corrispondere un numero compreso tra 1 a 26 = 0 con il seguente schema
1 6 11 16 21 0
Alf. chiaro: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
Alf. cifrante T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
Quando cifro con il metodo di Cesare è come se aggiungessi un numero fisso a quello corrispondente ad ogni lettera; è chiaro che, così facendo arrivo ad un punto in cui supero 26 e a questo punto ritorno ad 1, 2, 3 ….
Per esempio per sapere a quale lettera corrisponde 37 calcolo il numero a cui arrivo togliendo 26 cioè 37 - 26 = 11; al numero 11 corrisponde la lettera k, mentre a 45 corrisponde la lettera …….. e a 51 corrisponde la lettera ……..