Viaggio nel mondo delle geometrie

Tappeti volanti

C'erano proprio tutti! Al salone internazionale del tappeto volante, organizzato dai fabbricanti del regno di Samarcanda, nella corte del palazzo erano esposti i più belli, i più rapidi, i più confortevoli tappeti volanti in circolazione.
Shahzamane aveva deciso di acquistare il modello più veloce per partecipare al pellegrinaggio annuale a La Mecca. Inoltre, si stava organizzando una corsa. Il vincitore avrebbe ricevuto una coppa di nuovo tipo, di base circolare e dal lungo collo.

Yatagan e il suo rivale El-Mamoun, entrambi esperti corridori sui tappeti di Formula 1, bramavano il premio di 100.000 dinari. Erano intenti a controllare i loro motori: i tappeti si sollevavano, acquistavano velocità, viravano dolcemente, e Yatagan provava qualche giro della morte. Dalila, la nuova fidanzata di Yatagan, spalmava di miele gli ammortizzatori affinché, più aerodinamici, rallentassero meno l’avanzare del tappeto.

Le straordinarie potenzialità dei tappeti esigevano che la corsa fosse la più lunga possibile; il gran visir, incaricato dei festeggiamenti a Samarcanda, aveva previsto che i due concorrenti facessero il giro della Terra.Sarebbero partiti dall’equatore, avrebbero fatto un giro completo più un ulteriore piccolo tratto affinché all’arrivo fossero accolti a Samarcanda.Posizionate tutt’intorno alla Terra, numerose squadre di giornalisti avrebbero commentato la corsa.

Mentre i due tappeti si dirigevano verso la partenza, il gran visir spiegava ai giornalisti le regole del gioco. I due tappeti partiranno, disse, perpendicolarmente all'equatore, a 500 metri di distanza l'uno dall'altro. Sorvoleranno il suolo terrestre ad altezza costante, quella del più alto minareto di Samarcanda e, soprattutto, non cambieranno mai rotta. Sempre dritto.

I due tappeti si gonfiarono al vento e, come la freccia dell'abile arciere, si lanciarono simultaneamente in linea retta nel cielo, seguendo due traiettorie assolutamente parallele.
Le ore passavano. A Samarcanda gli organizzatori cominciavano a spazientirsi.
La corsa sarebbe dovuta terminare da molto tempo, ma non si vedeva ancora nessuno dei due tappeti.

Finalmente arrivò un tappeto carico di giornalisti che raccontarono il dramma.

I tappeti dei corridori avanzavano insieme alla stessa velocità, con la leva del cambio bloccata in direzione «avanti tutta». Purtroppo, si erano scontrati al Polo Nord in un terribile incidente. I due tappeti avevano subìto grossi danni. Yatagan e El- Marnoun si erano accapigliati una volta a terra, ognuno accusando l'altro di aver deviato dalla traiettoria prestabilita.

«Stanno tornando a bordo del TapiSarnu, disse un giornalista».

«Curioso, osservò Shahzamane, com'è possibile che due traiettorie parallele si incontrino?

Attività 1

Hai a tua disposizione un mappamondo, cerca di capire che cosa è accaduto alla corsa dei tappeti volanti erispondi alla domanda di Shahzamane.

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Affrontando questo problema, qualunque siano state le tue considerazioni, ti sei immerso in una situazione nuova, geometricamente parlando. Finora, risolvendo problemi su figure geometriche, hai sempre lavorato con la geometria euclidea. Pensando alle proprietà che hai conosciuto in tale tipo di geometria, certamente l'incidente verificatosi alla corsa dei tappeti volanti ti sarà parso impossibile.

Il fatto ha una spiegazione in un contesto diverso, in una geometria diversa, una geometria che non accetta le stesse condizioni iniziali o assiomi della geometria euclidea.

La chiameremo

" GeometriaNon- Euclidea".

La raffigurazione a fianco, presenta in modo provocatorio l'aspetto austero della geometria euclidea e quello decisamente più moderno, elegante, invitante delle geometrie non - euclidee che ci apprestiamo a conoscere.